SAT, ACT, PSAT와 같은 시험을 볼 때 계산기를 사용할 수 있다는 것은 우리 학생들에게 매우 반가운 소식이 될 것이다.

하지만 수학시험에서 계산기를 사용하는 것이 항상 효과적인 방법이 될 수 있을까?

일반적으로 대부분의 수학시험에 나오는 문제들은 계산기 없이도 풀 수 있는 문제들이다.

하지만 계산기를 사용하기로 결정했다면 시험장소에 가져갈 수 있는 계산기에 어떤 것들이 있는지 미리 확인해야 한다.

와이어리스 네트웍 등을 통해 답을 전송할 수 있는 기능이 있는 계산기 등 각 시험마다 계산기 모델과 기능에 제한이 있기 때문이다.

사이언스 블로거인 채드 오젤(Chad Orzel)은 심지어 다음과 같이 말하기도한다. "진정한 수학은 계산기를 필요로 하지 않는다.”

오젤은 고등수학으로 갈수록 계산기가 아무짝에도 쓸모없다고까지 말하고 있다.

두 좌표에 걸친 선들의 기울기를 단순한 계산기로 구할 수 있는가? 사이언스용 계산기로 기하학의 가설과 정리 등을 증명할 수 있는가? 게다가 어떤 경우에는 계산기를 사용할 때 오히려 신속하게 문제를 푸는데 방해가 되는 경우도 있다.

더하기, 빼기, 곱하기, 나누기와 같은 간단한 계산을 할 때에도 계산기를 사용할때보다 머리로 문제를 풀 때 훨씬 빨리 답을 구할 수 있는 경우가 많다. 예를 하나 들자면 11로 어떤 수를 곱할 때의 경우이다. 11이라는 숫자의 특성상 어떤 수에 11을 곱하게 되면 답을 구하는데 원리가 하나 생기게 된다. 그리고 이 원리만 기억하고 있으면 계산기를 두드리는 것보다 머리로 답을 구하는 것이 훨씬 빠르게된다.

그 원리가 무엇인가? 11과 어떤 두 자리 숫자를 곱하는 경우는 아주 간단하게 머릿속으로 답을 구할 수 있다. 먼저 11과 곱하려는 두 자리 숫자의 앞 숫자를 맨 처음에 두고 뒤의 숫자는 맨 뒤에 두는 것이다. 그리고 이 두 숫자 사이에 곱하려고 했던 두 자리 숫자의 각각의 숫자를 더해서 놓아두는 것이다. 이렇게 설명하면 매우 복잡한 것 같지만 숫자를 가지고 예를 들면 아주 간단한 것임을 알 수있다.

예를 들어서 11과 25를 곱하는 경우를 생각해 보자. 이 때 25의 앞자리인 2를맨 앞에 두고(2--), 뒷자리인 5를 뒤에둔다(2-5). 그리고 가운데에는 2와 5를 더한 7을 둔다(275).

그러면 그 숫자가 11과 25를 곱한 숫자인 275가 된다. 계산기를 두드리기도 전에 머릿속에서 간단하게 구할 수 있지 않은가? 두 자리를 더한 숫자가 10을 넘게 되는 경우를 제외하고 이 법칙은 모든 경우에 해당된다. 10을 넘는 경우도 두 자리를 더한 합의 앞자리를 맨 처음에 놓은 숫자와 더해주고 뒷자리만 가운데 써 주면 된다. 67 곱하기 11의 경우가 이에 해당한다.

67의 앞자리인 6을 맨 앞에 두고(6--), 67의 뒷자리인 7을 맨 뒤에 두는 것까지는 똑같다(6-7). 그리고 나서 6과 7을 더하면 두 자리 숫자인 13이 나온다. 그러면 13의 앞자리인 1은 ‘6_7’의 앞자리인 6으로 보내어 더해 주어 7로 바꿔주고(7_7), 13의 뒷자리인 3을 가운데에 놓으면 된다(737). 이렇게 하면 간단하게 67 곱하기 11인 737을 구할 수 있다.

말로 설명하니 복잡한 것 같이 보이지만 일단 이렇게 머리로 하는 수학에 익숙해지면 시간이 관건인 수학시험에서 큰 효과를 볼 수 있다.

물론 계산기를 사용하는 것이 훨씬 편리하고 빠른 경우도 분명히 있다. 하지만 대부분의 고등 수학의 경우 시간제한이 시험의 합격, 불합격 여부에 큰 영향을 미치고 있음을 고려해야 한다.

즉 계산기로 수학문제를 풀다보면 시간내에 문제를 다 풀지 못하는 경우가 있다는 것이다. 위에서 제시한 예처럼 수학의 원리를 이해하고 기억할 때에 문제를 푸는 시간을 많이 단축할 수 있다. 머리로 푸는 수학에 좀 더 익숙해진다면 수학시험에서 시간제한이 큰 압박이 되지 않을 것이다.

<데이빗 김 / C2 교육센터 대표·하버드 졸업>