개정 SAT의 점수 종전과 큰 변화 없어

통계를 공부하다 보면 참으로 재미있는 현상을 발견하게 됩니다. 방법에 문제가 없고 자료가 크면 찾고자 하는 데이터의 분포가 대부분 종 모양(bell shape)을 형성하게 됩니다.
공학박사로서 연구실에서 데이터 처리를 해 보아도 그렇고, 학생들을 모아 수백명의 모의시험 점수를 통계 처리해 보아도 그렇습니다. 더욱 재미있는 것은 단지 수백명의 학생군 안에서도 두 개 이상의 시험을 치르게 해보면 지난번 시험의 상위 점수자가 다음 시험에서 시험을 망치면 또 다른 학생이 꼭 그 자리를 채울 고득점을 해 낸다는 것입니다. 물론 표본의 숫자가 적으면 표준 편차도 크고 통계의 신뢰도가 떨어지기는 하지만 묘하게도 통계는 종 모양을 그려냅니다.
SAT와 같이 수십만 학생의 수학능력을 일종의 백분율로 나누어보려는 시도가 성공적이려면 통계의 결과를 점수대비 학생수로 그래프를 그렸을 때 가능한 매끈한 종 모양의 통계분포가 나올 수 있도록 시험을 만드는 것이 관건이고 큰 실수가 동반되지 않는 한 모양이 좀 찌그러지고 한편으로 기울기는 해도 웬만하면 종 모양 결과는 꼭 얻는 것이 상례입니다.
이 경우 시험의 경향이 약간 바뀐다고 해서 통계의 결과가 크게 바뀌는 것은 아닙니다. 게다가 SAT 점수는 통계적으로 만들어주기 때문에 언제나 큰 반향을 일으킬 사건이란 이미 생기지 않도록 되어 있다고 보면 좋습니다. 이번 변경된 SAT 시험의 점수 결과에 대한 칼리지 보드 및 ETS의 목표와 과업은 말하나마나 ‘개정 전후 개개인에게 파급되는 큰 변화는 없었구나’하는 것을 통계적으로 증명해 내는 일이 될 것입니다.
수십 만씩 되는 거대 표본군을 손님으로 맞아 엄청난 이득을 내는 그들에게 큰돈을 들여 만든 시험이 제 역할을 잘 감당해 냈음을 보여주는 길이기 때문입니다.
큰 통계를 이용한 시험의 결과는 매우 정밀할 수 있습니다. 또 점수가 평균에 가까우면 가까울 수록 그 변화는 적게 됩니다. 고득점자와 저득점자들의 양극단에서 나타날 수 있는 통계적 변화는 이렇습니다.
우수 학생이 갑자기 많은 점수 차로 낮은 점수를 받는 경우는 드문 일이며 낮은 점수의 학생에게 반대의 경우가 일어나기도 마찬가지입니다.
이 양극단의 학생들도 개별적으로 약간의 점수 차를 경험할 수 있지만 각 그룹을 평균으로 내보면 마찬가지로 큰 차이가 없을 것입니다. 백분율의 경우도 마찬가지입니다. 그러나 개개인이 경험할 큰 변화는 이렇습니다. 소위 상위 99%에 속한 학생 전부가 시험의 경향변화 후에도 전부 다시 그 그룹에 속하지는 않을 것이라는 것입니다.
일부 학생은 95%군으로 하향할 것이며 또 극히 적은 수의 학생은 85%군으로 내려갈 것입니다. 마찬가지로 이전에 95%군에 속하던 일부 학생이 이제 99%군에 속할 것이고 또 이전에 85%군에 속하던 일부 극소수의 학생이 새로 99%군에 진출하게 될 것입니다.
학부모들의 관심은 ‘그렇다면 어떤 학생들이 이득을 보고, 어떤 학생들이 손해를 볼 것이냐’하는 것인데 최근 학생들의 점수발전 추이를 연구하다 보니 역시 이런 식으로 자신이 속한 점수대가 크게 변경되는 학생들은 많지 않았습니다.
우리 자녀에게는 손해인지, 이득인지 궁금해하는 학부모와 학생들에게 일선 교육담당자로서 드리고 싶은 말씀은 “특별히 염려하지 말라”는 것입니다.
우선 많은 학생들에게는 큰 변동이 없을 것이며 소수 변동이 생기는 학생에 있어서 지금 논하는 손해나 이득에 해당하는 점수차이란 새로운 출제 경향에 익숙해지도록 노력하고 연습하는 것으로써 충분히 극복할 수 있으므로 노력 여하에 따라 자신의 위치를 재조정된 상위그룹으로 옮겨놓을 수 있기 때문입니다.
문의 (818)341-6088 닥터 양 교육센터

양민
<닥터양교육센터 대표·Ph.D.>